Giải các phương trình lượng giác sau:a) \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = -

Câu hỏi số 634271:

Thông hiểu

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}\).

b) \({\sin ^2}x = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634271

Phương pháp giải

a) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

a) \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \pi }}{5} = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\\dfrac{{x + \pi }}{5} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

b) \({\sin ^2}x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1\\ \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.