Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1\). b. \((x + 1)(x + 3)(x + 5)(x

Câu hỏi số 634276:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1\).

b. \((x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15\).

c. \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634276

Phương pháp giải

Phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

a. \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1\)

\(\begin{array}{l} = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1\\ = \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) + 1\\t = {x^2} + 5x + 4\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) + 1 = t\left( {t + 2} \right) + 1\\ = {t^2} + 2t + 1 = {\left( {t + 1} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 5x + 5} \right)^2}\end{array}\)

b. \((x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15\).

\(\begin{array}{l} = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) + 15\\ = \left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) + 15\\t = {x^2} + 8x + 7\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) + 15\\ = t\left( {t + 8} \right) + 15\\ = {t^2} + 8t + 15\\ = \left( {t + 3} \right)\left( {t + 5} \right)\\ = \left( {{x^2} + 8x + 7 + 3} \right)\left( {{x^2} + 8x + 7 + 5} \right)\\ = \left( {{x^2} + 8x + 10} \right)\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\end{array}\)

c. \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24\).

\(\begin{array}{l} = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24\\ = \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) - 24\\t = {x^2} + 5x + 4\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) - 24\\ = t\left( {t + 2} \right) - 24\\ = {t^2} + 2t - 24\\ = \left( {t - 4} \right)\left( {t + 6} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + 4 - 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4 + 6} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 10} \right)\\ = x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 10} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link