Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) -

Câu hỏi số 634277:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) - 12\).

b) \(\left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x - 2} \right) + 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634277

Phương pháp giải

Phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

a) \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) - 12\).

Đặt \(t = {x^2} + x + 1\)

Suy ra \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) - 12 = t\left( {t + 1} \right) - 12\)

\(\begin{array}{l} = {t^2} + t - 12\\ = \left( {t - 3} \right)\left( {t + 4} \right)\\ = \left( {{x^2} + x + 1 - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 1 + 4} \right)\\ = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 5} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 5} \right)\end{array}\)

b) \(\left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x - 2} \right) + 8\)

Đặt \(t = {x^2} + 8x + 7\)

Ta có \(\left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x - 2} \right) + 8 = t\left( {t - 9} \right) + 8\)

\(\begin{array}{l} = {t^2} - 9t + 8\\ = \left( {t - 1} \right)\left( {t - 8} \right)\\ = \left( {{x^2} + 8x + 7 - 1} \right)\left( {{x^2} + 8x + 7 - 8} \right)\\ = \left( {{x^2} + 8x + 6} \right)\left( {{x^2} + 8x - 1} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link