Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) \(P(x) = 2{x^4} - 21{x^3} - 30{x^2} -

Câu hỏi số 634280:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(P(x) = 2{x^4} - 21{x^3} - 30{x^2} - 105x + 50\)

b) \(B(x) = 2{x^4} - 15{x^3} + 35{x^2} - 30x + 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634280

Phương pháp giải

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

a) Với \(x = 0 \Rightarrow P(0) = 50 \ne 0\).

Với \(x \ne 0\), ta có: \(P(x) = {x^2}\left[ {2\left( {{x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}}} \right) - 21\left( {x + \dfrac{5}{x}} \right) - 30} \right]\)

Đặt \(t = x + \dfrac{5}{x} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 10 + \dfrac{{25}}{{{x^2}}} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}} = {t^2} - 10\).

Thay vào \(P(x)\), ta được:

\(P(x) = {x^2}[2({t^2} - 10) - 21t - 30]\)\( = {x^2}(2{t^2} - 21t - 50)\)\( = {x^2}(t + 2)(2t - 25)\)

\( = {x^2}\left( {x + \dfrac{5}{x} + 2} \right)\left( {2x + \dfrac{{10}}{x} - 25} \right)\)\( = \left[ {x\left( {x + 2 + \dfrac{5}{x}} \right)} \right] \cdot \left[ {x\left( {2x - 25 + \dfrac{{10}}{x}} \right)} \right]\)

\( = ({x^2} + 2x + 5)(2{x^2} - 25x + 10)\)

Đẳng thức trên cũng thỏa mãn khi \(x = 0\) (vì \(5 \cdot 10 = 50\)).

Vậy \(P(x) = ({x^2} + 2x + 5)(2{x^2} - 25x + 10)\).

\(\begin{array}{l}B(x) = 2{x^4} - 15{x^3} + 35{x^2} - 30x + 8\\B\left( x \right) = {x^2}\left( {2{x^2} - 15x + 35 - \dfrac{{30}}{x} + \dfrac{8}{{{x^2}}}} \right)\\B\left( x \right) = {x^2}\left( {2\left( {{x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} \right) - 15\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right) + 35} \right)\\B\left( x \right) = {x^2}\left[ {2{{\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)}^2} - 8 - 15\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right) + 35} \right]\\B\left( x \right) = {x^2}\left[ {2{{\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)}^2} - 15\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right) + 7} \right]\end{array}\)

Đặt \(t = x + \dfrac{2}{x}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B\left( x \right) = {x^2}\left( {2{t^2} - 15t + 7} \right)\\ = {x^2}\left( {t - 7} \right)\left( {2t - 1} \right)\\ = {x^2}\left( {x + \dfrac{2}{x} - 7} \right)\left( {2x + \dfrac{4}{x} - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - 7x + 2} \right)\left( {2{x^2} - x + 4} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link