Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) \(P(x) = 2{x^4} - 21{x^3} - 30{x^2} - 105x + 50\) b) \(B(x) =

Câu hỏi số 634280:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(P(x) = 2{x^4} - 21{x^3} - 30{x^2} - 105x + 50\)

b) \(B(x) = 2{x^4} - 15{x^3} + 35{x^2} - 30x + 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634280

Phương pháp giải

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

a) Ta có \(P(x) = {x^2}\left( {2{x^2} - 30 - 21x - \dfrac{{105}}{x} + \dfrac{{50}}{{{x^2}}}} \right) = {x^2}\left[ {2\left( {{x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}}} \right) - 21\left( {x + \dfrac{5}{x}} \right) - 30} \right]{\rm{ }}\)

Đặt \({\rm{ }}t = x + \dfrac{5}{x} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{25}}{{{x^2}}} = {t^2} - 10\)

\(\begin{array}{l}P(t) = 2\left( {{t^2} - 10} \right) - 21t - 30\\ = 2{t^2} - 21t - 50\\ = (t + 2)(2t - 25)\\P(x) = {x^2}\left[ {2\left( {x + \dfrac{5}{x}} \right) - 25} \right]\left[ {\left( {x + \dfrac{5}{x}} \right) + 2} \right]\\ = 2\left( {{x^2} - 25x + 10} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 5} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B(x) = 2{x^4} - 15{x^3} + 35{x^2} - 30x + 8\\B\left( x \right) = {x^2}\left( {2{x^2} - 15x + 35 - \dfrac{{30}}{x} + \dfrac{8}{{{x^2}}}} \right)\\B\left( x \right) = {x^2}\left( {2\left( {{x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} \right) - 15\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right) + 35} \right)\\B\left( x \right) = {x^2}\left[ {2{{\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)}^2} - 8 - 15\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right) + 35} \right]\\B\left( x \right) = {x^2}\left[ {2{{\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)}^2} - 15\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right) + 7} \right]\end{array}\)

Đặt \(t = x + \dfrac{2}{x}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B\left( x \right) = {x^2}\left( {2{t^2} - 15t + 7} \right)\\ = {x^2}\left( {t - 7} \right)\left( {2t - 1} \right)\\ = {x^2}\left( {x + \dfrac{2}{x} - 7} \right)\left( {2x + \dfrac{4}{x} - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - 7x + 2} \right)\left( {2{x^2} - x + 4} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link