Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(A(x) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x + 1\) b) \(Q(x) = {x^4} -

Câu hỏi số 634279:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(A(x) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x + 1\)

b) \(Q(x) = {x^4} - 3{x^3} - 6{x^2} + 3x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634279

Phương pháp giải

Phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

a) Ta có: \(A(x) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x + 1 = {x^2}\left( {{x^2} + x - 4 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = {x^2}\left[ {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) - 4} \right]\)

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\) suy ra \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\) Đa thức trở thành:

\(A(x) = {x^2}\left( {{t^2} - 2 + t - 4} \right) = {x^2}\left( {{t^2} + t - 6} \right) = {x^2}(t - 2)(t + 3)\)

Thay \(t\) trở lại ta được :

\(A(x) = {x^2}\left( {x + \dfrac{1}{x} - 2} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x} + 3} \right) = {x^2}\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 1}}{x}} \right) = {(x - 1)^2} \cdot \left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\)

Vậy \(A(x) = {x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x + 1 = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\)

b) Ta có: \(Q(x) = {x^2}\left( {{x^2} - 3x - 6 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = {x^2}\left[ {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right) - 6} \right]\)

Đặt \(x - \dfrac{1}{x} = t \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 2 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2\)

\(\begin{array}{l}Q(t) = {t^2} + 2 - 3t - 6 = {t^2} - 3t - 4 = (t + 1)(t - 4)\\Q(x) = {x^4} - 3{x^3} - 6{x^2} + 3x + 1 = \left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x - 1} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link