Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng \({x^{3m + 1}} + {x^{3n + 2}} + 1\) chia hết cho \({x^2} + x + 1\) với mọi số tự nhiên

Câu hỏi số 634360:
Vận dụng

Chứng minh rằng \({x^{3m + 1}} + {x^{3n + 2}} + 1\) chia hết cho \({x^2} + x + 1\) với mọi số tự nhiên m, n.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:634360
Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{x^{3m + 1}} + {x^{3n + 2}} + 1 = {x^{3m + 1}} - x + {x^{3n + 2}} - {x^2} + {x^2} + x + 1\\ &  &  = x\left( {{x^{3m}} - 1} \right) + {x^2}\left( {{x^{3n}} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\end{array}\)

Ta thấy \({x^{3m}} - 1\) và \({x^{3n}} - 1\) chia hết cho \({x^3} - 1\), do đó chia hết cho \({x^2} + x + 1\).

Vậy \({x^{3m + 1}} + {x^{3n + 2}} + 1\) chia hết cho \({x^2} + x + 1\) với mọi số tự nhiên m, n.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn