Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 3\overline z = 1 - 15i - 2z\). Tính mô đun của số

Câu hỏi số 634429:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 3\overline z = 1 - 15i - 2z\). Tính mô đun của số phức \(\omega = 1 - z - {z^2}\).

A. \(\left| \omega \right| = \sqrt {521} \).

B. \(\left| \omega \right| = \sqrt {829} \).

C. \(\left| \omega \right| = \sqrt {541} \).

D. \(\left| \omega \right| = \sqrt {445} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634429

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\), thay vào giả thiết \(\left| z \right| - 3\overline z = 1 - 15i - 2z\) tìm a, b.

Tính số phức w là tính mô đun của nó.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| z \right| - 3\overline z = 1 - 15i - 2z\\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3\left( {a - bi} \right) = 1 - 15i - 2\left( {a + bi} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 3bi = 1 - 15i - 2a - 2bi\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - a - 1 + \left( {5b + 15} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a - 1 = 0\\5b + 15 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + 9} - a - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Giải phương trình (1)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 9} = a + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 \ge 0\\{a^2} + 9 = {a^2} + 2a + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge - 1\\a = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4\\ \Rightarrow z = 4 - 3i\\ \Rightarrow \omega = 1 - z - {z^2} = 1 - \left( {4 - 3i} \right) - {\left( {4 - 3i} \right)^2} = - 10 + 27i\\ \Rightarrow \left| \omega \right| = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{27}^2}} = \sqrt {829} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.