Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Trong mặt phẳng phức,

Câu hỏi số 634428:

Thông hiểu

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. \(4x + 2y - 1 = 0\).

B. \(2x + 2y - 1 = 0\).

C. \(4x - 2y + 1 = 0\).

D. \( - 4x - 2y = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634428

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\). Biến đổi giả thiết và tìm phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa a, b.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 2i} \right|\\ \Rightarrow \left| {a - 2 + \left( {b + 1} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {b + 2} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 4a + 2b + 5 = 4b + 4\\ \Leftrightarrow - 4a - 2b + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4a + 2b - 1 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \(4x + 2y - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.