Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 634738:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{5}{x^5} - \dfrac{8}{3}{x^3} - mx + 2023\) có bốn điểm cực trị?

A. 17

B. 10.

C. 16.

D. 15.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634738

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của y. Để hàm số có bốn điểm cực trị, phương trình \(y^{\prime}=0\) phải có bốn nghiệm phân biệt.

Đặt \(t=x^2\), khi đó phương trình bậc hai theo \(t\) phải có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Có \(y^{\prime}=x^4-8 x^2-m\). Để hàm số có bốn điểm cực trị, phương trình \(y^{\prime}=0\) phải có bốn nghiệm phân biệt.
Hay phương trình \(x^4-8 x^2-m=0\) có bốn nghiệm phân biệt.
Đặt \(t=x^2\), với \(t \geq 0\). Phương trình trở thành \(t^2-8 t-m=0\).
Để phương trình \(x^4-8 x^2-m=0\) có bốn nghiệm phân biệt, phương trình \(t^2-8 t-m=0\) phải có hai nghiệm dương phân biệt.
Để phương trình \(t^2-8 t-m=0\) có hai nghiệm dương phân biệt, các điểu kiện sau phải được thỏa mãn:
+) Delta của phương trình lớn hơn 0 :
\(\Delta=(-8)^2-4(1)(-m)=64+4 m>0 \Rightarrow m>-16\).
+) Tổng hai nghiệm lớn hơn 0: \(S=-\dfrac{-8}{1}=8>0\) (luôn đúng)
+) Tích hai nghiệm lớn hơn 0: \(P=\frac{-m}{1}=-m>0 \Rightarrow m<0\)
Kết hợp các điểu kiện ta có: \(-16<m<0\).
Vậy có 15 giá trị của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.