Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx -
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\) có hai nghiệm thực phân biệt là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cô lập m. Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 > 0}\\{mx - 8 > 0}\\{{{(x - 1)}^2} = mx - 8}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{{{(x - 1)}^2} = mx - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{m = \dfrac{{{x^2} - 2x + 9}}{x}\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)
Xét hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 9}}{x}\) trên \((1; + \infty )\), ta có \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 2} \right).x - \left( {{x^2} - 2x + 9} \right)}}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\).
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\).
Bảng biến thiên:
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm x > 1.
Dựa vào BBT \( \Rightarrow 4 < m < 8.\)
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
