Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} - 2m{x^2} + (m - 5)x + 1\)

Câu hỏi số 635202:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} - 2m{x^2} + (m - 5)x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635202

Phương pháp giải

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = m{x^2} - 4mx + m - 5\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

TH1: m = 0.

\( \Rightarrow \)\(y' = - 5 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m{x^2} - 4mx + m - 5 \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' = 4{m^2} - m\left( {m - 5} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\3{m^2} + 5m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - \dfrac{5}{3} \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{3} \le m < 0\end{array}\)

Kết hợp hai trường hợp ta có \(\dfrac{{ - 5}}{3} \le m \le 0\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.