Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\), với a, b, c là các số thực \(a \ne 0\). Biết \(\mathop {\lim

Câu hỏi số 635203:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\), với a, b, c là các số thực \(a \ne 0\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \), hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình \(y = 0\) vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a, b, c có bao nhiêu số dương?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635203

Phương pháp giải

Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) suy ra dấu của a.

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị khi \(ab < 0\). Suy ra dấu của b.

Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành suy ra số nghiệm của phương trình y = 0.

Giải chi tiết

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) nên \(a > 0\).

Ta lại có hàm số có 3 điểm cực trị nên \(ab < 0 \Rightarrow b < 0\).

Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên mà phương trình \(y = 0\) vô nghiệm nên đồ thị nằm hoàn toàn trên \(Ox \Rightarrow c > 0\).

Vậy trong 3 số a, b, c có 2 số dương là a và c.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.