Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính AB, BC, AC. Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi I, I’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC.A’B’C’, O là trung điểm của II’. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Sử dụng định lí Pytago tính bán kính R = OA.
Thể tích khối cầu bán kính R là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Gọi I, I’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC.A’B’C’, O là trung điểm của II’. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Ta có: Tam giác ABC đều cạnh 1 \( \Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AI = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Lăng trụ đều có chiều cao bằng 2 \( \Rightarrow II' = 2 \Rightarrow OI = 1.\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(R = OA = \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{{32\pi }}{{9\sqrt 3 }} = \dfrac{{32\pi \sqrt 3 }}{{27}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
