Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể

Câu hỏi số 635206:

Vận dụng

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

A. 75 triệu đồng.

B. 36 triệu đồng.

C. 46 triệu đồng.

D. 51 triệu đồng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635206

Phương pháp giải

Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: x, h (m). (x, h > 0). Suy ra chiều dài của hình hộp là: 2x (m).

Tính thể tích khối hộp chữ nhật, rút h theo x.

Tính diện tích cần xây: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}}\).

Sử dụng BĐT Cô-si: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) để tìm GTNN của S. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Giải chi tiết

Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: x, h (m). (x, h > 0).

Suy ra chiều dài của hình hộp là: 2x (m).

Thể tích khối hộp chữ nhật là: \(V = x.2x.h \Leftrightarrow 200 = 2{x^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\).

Chi phí xây bể thấp nhất khi \(S = {S_{xq}} + {S_{day}}\) nhỏ nhất.

Ta có: \(S = 2\left( {x.h + 2x.h} \right) + x.2x = 6xh + 2{x^2} = \dfrac{{600}}{x} + 2{x^2}\).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(S = \dfrac{{600}}{x} + 2{x^2} = \dfrac{{300}}{x} + \dfrac{{300}}{x} + 2{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{180.000}} \approx 169,3864852\)

Suy ra S nhỏ nhất bằng 169,3864852 khi \(\dfrac{{300}}{x} = 2{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\).

Vậy tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả khoảng: \(300000.169,3864852 \approx 51\,000\,000\) (đồng).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.