Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, \(SA = \sqrt 2 \); tam giác SAC vuông tại S
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, \(SA = \sqrt 2 \); tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Trong tam giasc SAC kẻ \(SH \bot AC\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SH.
Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Trong tam giác SAC kẻ \(SH \bot AC\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AC\\SH \subset \left( {SAC} \right),\,\,SH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên \(AC = 2\sqrt 2 \).
Tam giác SAC vuông tại \(S \Rightarrow SC = \sqrt {A{C^2} - S{A^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có: \(SH = \dfrac{{SA.SC}}{{\sqrt {S{A^2} + S{C^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {2 + 6} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = 4\).
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_{S \cdot ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.4.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
