Phân tích đa thức thành nhân tửa) \({x^5} + {x^4} + 1\) b) \({x^{64}} + {x^{32}} + 1\) c)

Câu hỏi số 635281:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \({x^5} + {x^4} + 1\)

b) \({x^{64}} + {x^{32}} + 1\)

c) \({x^{10}} + {x^5} + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635281

Phương pháp giải

Thêm bớt số hạng để làm xuất hiện bình phương của tổng hoặc hiệu

Giải chi tiết

a) \({x^5} + {x^4} + 1 = {x^5} + {x^4} + {x^3} + 1 - {x^3}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^5} + {x^4} + {x^3}} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)\\ = {x^3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)\end{array}\)

b) \({x^{64}} + {x^{32}} + 1 = {x^{64}} + 2{x^{32}} + 1 - {x^{32}}\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {{x^{32}}} \right)}^2} + 2{x^{32}} + 1} \right] - {x^{32}}\\ = {\left( {{x^{32}} + 1} \right)^2} - {\left( {{x^{16}}} \right)^2}\\ = \left( {{x^{32}} + 1 - {x^{16}}} \right)\left( {{x^{32}} + 1 + {x^{16}}} \right)\end{array}\)

c) \({x^{10}} + {x^5} + 1 = {x^{10}} + {x^5} + {x^2} + x - {x^2} - x + 1\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^{10}} - x} \right) + \left( {{x^5} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = x\left( {{x^9} - 1} \right) + {x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = x\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^3} - 1} \right] + {x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right) + {x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {{x^3} - 1} \right)\left[ {x\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right) + {x^2}} \right] + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^7} + {x^4} + x + {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + {x^4} + {x^2} + 1} \right) + 1} \right]\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link