Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ,

Câu hỏi số 635692:

Vận dụng

Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, cách điện. Vật II được tích điện \(q = {10^{ - 5}}\,\,C\). Vật I không nhiễm điện được gắn vào một đầu của lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo được gắn cố định. Hệ được đặt nằm ngang trên một mặt phẳng nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường \({10^5}\,\,V/m\) hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm cân bằng, lò xo bị giãn. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Cắt dây nối để hai vật chuyển động. Khi vật I đạt tốc độ bằng \(5\sqrt 3 \,\,cm/s\) lần đầu tiên thì vật II đã đi được quãng đường gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,5 mm.

B. 10 mm.

C. 11 mm.

D. 5,2 mm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635692

Phương pháp giải

Ta có biểu thức \(qE = k.\Delta {l_0}\)

Sau khi cắt dây nối I và II, vật I dao động với biên độ \(\Delta {l_0}\), còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện. Phương trình dao động và vận tốc của vật là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = A.\cos (\omega t)}\\{v = x' = \omega A \cdot \cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\)

Tốc độ góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{{qE}}{m}}\\{v = at}\end{array}} \right.\)

Quãng đường vật đi được: \(s = \dfrac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2a}}\)

Giải chi tiết

Ban đầu, lò xo dãn, chứng tỏ vecto cường độ điện trường cùng hướng với trục Ox như hình.

Ta có biểu thức:

\(qE = k.\Delta {l_0} \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{{qE}}{k} = \dfrac{{{{10}^{ - 5}}{{.10}^5}}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Sau khi cắt dây nối I và II, vật I dao động với biên độ \(\Delta {l_0}\), còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.

Tốc độ góc của vật I là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động và vận tốc của vật I là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = A \cdot \cos (\omega t) = 1.\cos 10t}\\{v = x' = \omega A.\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 10.\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\)

Khi vật I có vận tốc \(5\sqrt 3 \,\,cm/s\) ta có:

\(\begin{array}{l}10.\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 5\sqrt 3 \Leftrightarrow \cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow 10t + \dfrac{\pi }{2} = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{{ - 2\pi }}{{30}} + k \cdot \dfrac{\pi }{{10}}}\\{t = \dfrac{{ - \pi }}{{30}} + k \cdot \dfrac{\pi }{{10}}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vì s > 0 nên lần đầu tiên vật I có vận tốc \(5\sqrt 3 \,\,cm/s\) từ khi chuyển động ứng với:

\(t = \dfrac{{ - 2\pi }}{{30}} + \dfrac{\pi }{{10}} = \dfrac{\pi }{{30}}\,\,\left( s \right)\)

Vậy sau \(\dfrac{\pi }{{30}}s\) vật II có gia tốc và vận tốc là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{{qE}}{m} = \dfrac{{{{10}^{ - 5}}{{.10}^5}}}{1} = 1\,\,\left( {m/{s^2}} \right)}\\{v = at = 1 \cdot \dfrac{\pi }{{30}} = \dfrac{\pi }{{30}}(\;m/s) = 10,54\,\,\left( {cm/s} \right)}\end{array}} \right.\)

Quãng đường vật II đi được là:

\(s = \dfrac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2a}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\pi }{{30}}} \right)}^2} - {0^2}}}{{2.1}} = 5,{55.10^{ - 3}}\,\,\left( m \right) = 5,55\,\,\left( {mm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.