Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, AB = SA = a. Khoảng cách từ O
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, AB = SA = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng \(OE \bot AD,\,OH \bot SE\), chứng minh \(OH \bot \left( {SAD} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính OH.
Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Dựng \(OE \bot AD,\,\,\,OH \bot SE\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot OE\\AD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow AD \bot OH\).
Mặt khác \(OH \bot SE\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAD} \right)} \right) = OH\).
Ta có OE là đường trung bình của tam giác ACD \( \Rightarrow \)\(OE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác BOA vuông cân tại O \( \Rightarrow OA = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác SAO vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác SOE vuông tại O, đường cao OH \( \Rightarrow OH = \dfrac{{OS.OE}}{{\sqrt {O{S^2} + O{E^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{a}{{\sqrt 6 }}\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt 6 }}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
