Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình

Câu hỏi số 637131:

Vận dụng

Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình dưới. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến \({0^0}\) làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^0}\,\,( - 90 < \varphi < 90)\) được cho bởi hàm số \(y = 20\tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right)({\rm{cm}})\). Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) trên bản đồ. (Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637131

Phương pháp giải

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) trên bản đồ nên ta có \( - 20 \le y \le 20\).

Tìm khoảng giá trị của góc \(\dfrac{\pi }{{180}}\varphi \).

Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác y = tanx.

Giải chi tiết

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) trên bản đồ nên ta có \( - 20 \le y \le 20\).

Khi đó \( - 20 \le 20\tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20\) hay \( - 1 \le \tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\).

Ta có \( - 90 < \varphi < 90\) khi và chỉ khi \( - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{{180}}\varphi < \dfrac{\pi }{2}\).

Xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\):

Ta thấy \( - 1 \le \tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\) khi và chỉ khi \( - \dfrac{\pi }{4} \le \dfrac{\pi }{{180}}\varphi \le \dfrac{\pi }{4}\) hay \( - 45 \le \varphi \le 45\).

Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) nằm ở vĩ độ từ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.