Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình
Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình dưới. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến \({0^0}\) làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^0}\,\,( - 90 < \varphi < 90)\) được cho bởi hàm số \(y = 20\tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right)({\rm{cm}})\). Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) trên bản đồ. (Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/)
Quảng cáo
Vì điểm nằm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) trên bản đồ nên ta có \( - 20 \le y \le 20\).
Tìm khoảng giá trị của góc \(\dfrac{\pi }{{180}}\varphi \).
Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác y = tanx.
Vì điểm nằm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) trên bản đồ nên ta có \( - 20 \le y \le 20\).
Khi đó \( - 20 \le 20\tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20\) hay \( - 1 \le \tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\).
Ta có \( - 90 < \varphi < 90\) khi và chỉ khi \( - \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{{180}}\varphi < \dfrac{\pi }{2}\).
Xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\):
Ta thấy \( - 1 \le \tan \left( {\dfrac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\) khi và chỉ khi \( - \dfrac{\pi }{4} \le \dfrac{\pi }{{180}}\varphi \le \dfrac{\pi }{4}\) hay \( - 45 \le \varphi \le 45\).
Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá \(20\;{\rm{cm}}\) nằm ở vĩ độ từ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
