Trong hình bên, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía

Câu hỏi số 637132:

Vận dụng

Trong hình bên, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác (Tiếp xúc, TA)\((0 < \alpha < \pi )\).

a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm \(H\) trên trục Tx theo \(\alpha \).

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\dfrac{\pi }{6} < \alpha < \dfrac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637132

Phương pháp giải

a) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Sử dụng tính đơn điệu của đồ thị hàm số lượng giác y = cotx trên \(\left( {0;\pi } \right)\).

Giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông ATH ta có: \(TH = AH.\cot \alpha = 500\cot \alpha \) \((0 < \alpha < \pi )\).

Vậy toạ độ \({x_H}\) của điểm \(H\) trên trục Tx theo \(\alpha \) là \({x_H} = 500\cot \alpha \,\,\left( {0 < \alpha < \pi } \right)\).

b) Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\), do đó với \(\dfrac{\pi }{6} < \alpha < \dfrac{{2\pi }}{3}\)\( \Rightarrow \cot \dfrac{{2\pi }}{3} < \cot \alpha < \cot \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < \cot \alpha < \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{{500\sqrt 3 }}{3} < 500\cot \alpha < 500\sqrt 3 \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 866\).

Vậy \( - 288,7 < {x_H} < 866\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.