Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\).
Quảng cáo
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).
Đặt \(t = \sin x,\) với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\).
Lập BBT của hàm số bậc hai f(t) trên \(\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\) và suy ra GTLN, GTNN của hàm số.
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3\\f\left( x \right) = 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 3\\f\left( x \right) = - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 2\end{array}\)
Đặt \(t = \sin x,\) với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\). Khi đó ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + 2t - 2\) trên \(\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\).
BBT:
Vậy GTLN của hàm số f(x) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\) là \( - \dfrac{3}{2}\), GTNN của hàm số f(x) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\) là \( - \dfrac{7}{2}.\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
