Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi

Câu hỏi số 637133:

Vận dụng

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637133

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Đặt \(t = \sin x,\) với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\).

Lập BBT của hàm số bậc hai f(t) trên \(\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\) và suy ra GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3\\f\left( x \right) = 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 3\\f\left( x \right) = - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 2\end{array}\)

Đặt \(t = \sin x,\) với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\). Khi đó ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + 2t - 2\) trên \(\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\).

BBT:

Vậy GTLN của hàm số f(x) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\) là \( - \dfrac{3}{2}\), GTNN của hàm số f(x) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\) là \( - \dfrac{7}{2}.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.