Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt

Câu hỏi số 637247:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):2x + y - 2z - 4 = 0\) và \((Q):x - 2y + 2z + 6 = 0\).Tính khoảng cách h từ điểm M(1;0;1) đến đường thẳng d.

A. \(h = 3\).

B. \(h = 6\).

C. \(h = 9\).

D. \(h = 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637247

Phương pháp giải

Tìm \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\) và lấy 1 điểm A bất kì thuộc giao tuyến và tính \(d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1,2, - 1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1, - 2,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( { - 2, - 6, - 5} \right)\)

Vậy \(\left( d \right)\) qua \(A\left( {0,2, - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} \left( {1, - 2,2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {22,1, - 10} \right)\)

Khi đó \(d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{3\sqrt {65} }}{{\sqrt {65} }} = 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.