Tổng tất các các nghiệm của phương trình \({9^x} - 5 \cdot {6^x} + {6.4^x} = 0\)

Câu hỏi số 637251:

Thông hiểu

Tổng tất các các nghiệm của phương trình \({9^x} - 5 \cdot {6^x} + {6.4^x} = 0\) bằng

A. \({\log _{\dfrac{3}{2}}}2\).

B. \({\log _{\dfrac{3}{2}}}6\).

C. \({\log _{\dfrac{3}{2}}}3\).

D. \({\log _{\dfrac{2}{3}}}6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637251

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc 2 và phân tích thành nhân tử đưa về phương trình mũ dạng cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{9^x} - {5.6^x} + {6.4^x} = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2x}} - {5.3^x}{.2^x} + {6.2^{2x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - {{3.2}^x}} \right)\left( {{3^x} - {{2.2}^x}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - {3.2^x} = 0\\{3^x} - {2.2^x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = {3.2^x}\\{3^x} = {2.2^x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 3\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _{\dfrac{3}{2}}}3\\x = {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \sum x = {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 + {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 = {\log _{\dfrac{3}{2}}}6\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.