Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z -

Câu hỏi số 637325:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2 \left| z \right|\) là một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. \(\sqrt 3 \).

D. \(\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637325

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Thay vào giả thiết tìm mối liên hệ giữa x, y và kết luận.

Giải chi tiết

Giả sử \(z = x + yi\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {z - i} \right| = \sqrt 2 \left| z \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \sqrt 2 \left| {x + yi} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\end{array}\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;-1), bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.