Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết

Câu hỏi số 637797:

Vận dụng

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).

A. \(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \).

B. \(V = \dfrac{{124}}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{124}}{3}\pi \).

D. \(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637797

Phương pháp giải

Thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\left( x \right)\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\).

Giải chi tiết

Diện tích mặt cắt là: \(S\left( x \right) = 3x\sqrt {3{x^2} - 2} \).

Thể tích \(V\) của phần vật thể đó là: \(V = \int\limits_1^3 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_1^3 {3x\sqrt {3{x^2} - 2} } dx\).

Đặt \(t = \sqrt {3{x^2} - 2} \Rightarrow {t^2} = 3{x^2} - 2 \Rightarrow 2tdt = 6xdx \Rightarrow 3xdx = tdt\).

\( \Rightarrow V = \int\limits_1^5 t .tdt = \left. {\dfrac{1}{3}{t^3}} \right|_1^5 = \dfrac{{124}}{3}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.