Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4}

Câu hỏi số 637811:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\left( {2x + 1} \right)f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} \). Tính \(f\left( 4 \right)\).

A. 15.

B. 10.

C. 27.

D. 20.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637811

Phương pháp giải

\({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

Trên \(\left[ {0;4} \right]\), có: \(\left( {2x + 1} \right)f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2x + 1} f'\left( x \right) - \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}.f\left( x \right)}}{{2x + 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2x + 1} f'\left( x \right) - {{\left( {\sqrt {2x + 1} } \right)}^\prime }.f\left( x \right)}}{{2x + 1}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {2x + 1} }}} \right)^\prime } = 1\).

\( \Rightarrow \int\limits_0^4 {{{\left( {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {2x + 1} }}} \right)}^\prime }} dx = \int\limits_0^4 {dx} \Leftrightarrow \left. {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {2x + 1} }}} \right|_0^4 = \left. x \right|_0^4 \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( 4 \right)}}{3} - \dfrac{{f\left( 0 \right)}}{1} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( 4 \right)}}{3} - \dfrac{1}{1} = 4 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) = 15.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.