Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu hỏi số 637813:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 3. Số phần tử của \(S\) là

A. 6.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637813

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 3.

\( \Leftrightarrow \max \left\{ {\left| {m - 2} \right|;\left| m \right|;\left| {m + 2} \right|} \right\} = 3\).

TH1: \(m \ge 0 \Rightarrow \)\(\max \left\{ {\left| {m - 2} \right|;\left| m \right|;\left| {m + 2} \right|} \right\} = m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1\).

TH2: \(m < 0 \Rightarrow \)\(\max \left\{ {\left| {m - 2} \right|;\left| m \right|;\left| {m + 2} \right|} \right\} = 2 - m = 3 \Rightarrow m = - 1\).

Vậy số phần tử của \(S\) là 2.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.