Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3}

Câu hỏi số 637814:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {5m + 6} \right)x - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637814

Phương pháp giải

Xác định \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) để đạo hàm \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x\).

Giải chi tiết

Ta có : \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {5m + 6} \right)x - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 5m + 6\).

Để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {5m + 6} \right)x - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì

\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m - 6 \le 0\).

\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 6\).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;6} \right\}\): 6 giá trị.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.