Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = \dfrac{1}{2}\). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
Câu 638864: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = \dfrac{1}{2}\). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
A. \({45^0}\).
B. \({90^0}\).
C. \({30^0}\).
D. \({60^0}\).
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm BC. Vì tam giác ABC đều suy ra \(BC \bot AI\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABC) = BC\\SI \subset \left( {SBC} \right),\,\,SI \bot BC\\AI \subset \left( {SBC} \right),\,\,AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SIA{\rm{.}}\)
Do ABC là tam giác đều cạnh a có \( \Rightarrow AI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác vuông SAI vuông tại A ta có: \(\tan \angle SIA = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SIA = {30^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
