Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc với

Câu hỏi số 638864:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = \dfrac{1}{2}\). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng

A. \({45^0}\).

B. \({90^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638864

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm BC. Vì tam giác ABC đều suy ra \(BC \bot AI\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABC) = BC\\SI \subset \left( {SBC} \right),\,\,SI \bot BC\\AI \subset \left( {SBC} \right),\,\,AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SIA{\rm{.}}\)

Do ABC là tam giác đều cạnh a có \( \Rightarrow AI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông SAI vuông tại A ta có: \(\tan \angle SIA = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SIA = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.