Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3; \ldots ;21;22} \right\}\) gồm 22 số tự nhiên từ 1 đến 22. Lấy ngẫu

Câu hỏi số 638866:

Vận dụng

Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3; \ldots ;21;22} \right\}\) gồm 22 số tự nhiên từ 1 đến 22. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\). Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. \(\dfrac{3}{{38}}\).

B. \(\dfrac{1}{{11}}\).

C. \(\dfrac{1}{{14}}\).

D. \(\dfrac{5}{{38}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638866

Phương pháp giải

Tính chất cấp số nhân: Để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng thì \(2b = a + c\).

Giải chi tiết

Số cách chọn ba số thuộc \(S\) là \(n\left( \Omega \right) = C_{22}^3\).

Giả sử ba số chọn được là a, b, c.

Để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng thì \(2b = a + c\) nên \(a + c\) là số chẵn.

+ TH1: a, c chẵn => Số cách chọn a, c là \(C_{11}^2\).

+ TH2: a, c lẻ => Số cách chọn a, c là \(C_{11}^2\).

Gọi A là biến cố: “ba số lấy được lập thành một cấp số cộng” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{11}^2 + C_{11}^2 = 2C_{11}^2\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{2C_{11}^2}}{{C_{22}^3}} = \dfrac{1}{{14}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.