Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vẽ \(OH \bot CD\), trong (SHO) kẻ \(OK \bot SH\). Chứng minh \(OK \bot \left( {SCD} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính OK.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và \(SO \bot (ABCD)\).
Vẽ \(OH \bot CD\) tại H ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHO} \right)\).
Trong (SHO) kẻ \(OK \bot SH\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot SH\\OK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OK.\)
Tam giác OCD cân tại O, có \(OH \bot CD \Rightarrow H\) là trung điểm của CD \( \Rightarrow OH = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH đường cao OK ta có:
\(OK = \dfrac{{OS.OH}}{{\sqrt {O{S^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 \cdot \dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
