Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vẽ \(OH \bot CD\), trong (SHO) kẻ \(OK \bot SH\). Chứng minh \(OK \bot \left( {SCD} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính OK.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và \(SO \bot (ABCD)\).
Vẽ \(OH \bot CD\) tại H ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHO} \right)\).
Trong (SHO) kẻ \(OK \bot SH\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot SH\\OK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OK.\)
Tam giác OCD cân tại O, có \(OH \bot CD \Rightarrow H\) là trung điểm của CD \( \Rightarrow OH = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH đường cao OK ta có:
\(OK = \dfrac{{OS.OH}}{{\sqrt {O{S^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 \cdot \dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
