a) Rút gọn biểu thức:\(A = \dfrac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \dfrac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x

Câu hỏi số 639128:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức:\(A = \dfrac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \dfrac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}}{\rm{ }}\)với \(x > 0\)

b) Một khay nước có nhiệt độ \({125^\circ }{\rm{F}}\) khi bắt đầu cho vào tủ đá. Ở trong tủ đá, cứ sau mỗi giờ, nhiệt độ của

khay nước lại giảm đi \(20\% \). Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ của khay nước chỉ còn là \({64^\circ }{\rm{F}}\) ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639128

Phương pháp giải

a) Tìm mẫu số chung, quy đồng và rút gọn biểu thức

b) Biểu diễn phương trình nhiệt độ khay nước sau x giờ

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức:\(A = \dfrac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \dfrac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}}{\rm{ }}\)với \(x > 0\)

Với \(x > 0\) ta có:

\(A = \dfrac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \dfrac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}}{\rm{ }}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x + 8} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{4\left( {4 - x} \right)}}{{\sqrt x + 2}}{\rm{ }}\\A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} + 2\sqrt x + 1 + \dfrac{{4\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x + 2}}\\A = \sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x } \right)\\A = x + 2\sqrt x + 2\sqrt x + 1 + 8 - 4\sqrt x \\A = x + 9\end{array}\)

Vậy \(A = x + 9.\)

b) Một khay nước có nhiệt độ \({125^\circ }{\rm{F}}\) khi bắt đầu cho vào tủ đá. Ở trong tủ đá, cứ sau mỗi giờ, nhiệt độ của khay nước lại giảm đi \(20\% \). Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ của khay nước chỉ còn là \({64^\circ }{\rm{F}}\) ?

Sau mỗi giờ nhiệt độ khay nước còn lại là 80% của nhiệt độ lúc trước.

Khi đó nhiệt độ sau giờ đầu tiên trong tủ đá là \(125.80\% = 125.0,8\,{\,^\circ }F\)

Nhiệt độ sau giừo thứ hai trong tử đá là \(125.0,8.0.8 = 125.{\left( {0,8} \right)^2}\,{\,^\circ }F\)

….

Nhiệt độ của khay đá sau \(x\) giờ là: \(\left[ {125.{{\left( {{\rm{0,8}}} \right)}^x}} \right]\)\(^\circ {\rm{F}}\)

Để nhiệt độ còn \({64^\circ }{\rm{F}}\) thì \(125.{\left( {0,8} \right)^x} = 64 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{0,8}}} \right)^x} = 0,512 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{0,8}}} \right)^x} = {\left( {0,8} \right)^3} \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy sau 3 giờ thì nhiệt độ khay đá còn \({64^\circ }{\rm{F}}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link