Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 639378:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{2x - 1}},\) \(f(0) = 2022\), \(f(1) = 2023\). Giá trị của \(f(2) - f( - 1)\) bằng

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. \(\ln 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639378

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Tìm hàm số f(x) tường minh và tính \(f(2) - f( - 1)\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{*{20}{r}}{\int {f'} (x){\rm{d}}x = \int {\dfrac{1}{{2x - 1}}} \;{\rm{d}}x = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C}\\{ \Rightarrow f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + {C_1},{\rm{ khi }}x > \dfrac{1}{2}}\\{\dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - 2x} \right) + {C_2},{\rm{ khi }}x < \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}.\)

+ Xét trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\), ta có \(f(0) = 2023 \Rightarrow {C_2} = 2023\).

+ Xét trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\), ta có \(f(1) = 2023 \Rightarrow {C_1} = 2023\).

Do đó, \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + 2023,{\rm{ khi }}x > \dfrac{1}{2}}\\{\dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - 2x} \right) + 2022,{\rm{ khi }}x < \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(f(3) - f( - 1) = \left( {\dfrac{1}{2}\ln 3 + 2023} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}\ln 3 + 2022} \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.