Có bao nhiêu số tự nhiên \(x \in [1;2023]\) thỏa mãn \({3^{{{\log }_4}x + \dfrac{1}{2}}} + {3^{{{\log }_4}x -

Câu hỏi số 639377:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên \(x \in [1;2023]\) thỏa mãn \({3^{{{\log }_4}x + \dfrac{1}{2}}} + {3^{{{\log }_4}x - \dfrac{1}{2}}} \ge \sqrt x \).

A. 2023.

B. 2022.

C. 2021.

D. 2020.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639377

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đặt \(t = {\log _4}x \Rightarrow x = {4^t}\), biến đổi đưa bất phương trình về bất phương trình mũ cơ bản.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: \({3^{{{\log }_4}x + \dfrac{1}{2}}} + {3^{{{\log }_4}x - \dfrac{1}{2}}} \ge \sqrt x \Leftrightarrow \sqrt 3 {.3^{{{\log }_4}x}} + \dfrac{{{3^{{{\log }_4}x}}}}{{\sqrt 3 }} \ge \sqrt x \)

Đặt \(t = {\log _4}x \Rightarrow x = {4^t}\).

BPT: \( \Leftrightarrow \sqrt 3 {.3^t} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}{3^t} \ge {2^t}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4.3^t} \ge \sqrt 3 {.2^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow t \ge {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\\ \Leftrightarrow {\log _4}x \ge {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} \Leftrightarrow x \ge {4^{{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}}} \approx 0,057\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;...;2023} \right\}\).

Vậy có 2023 số tự nhiên x thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.