Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)

Câu hỏi số 639379:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(g(x) = \dfrac{1}{{f(x) - m}}\) có đúng ba đường tiệm cận?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639379

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra số đường tiệm cận đứng cần phải có – chính bằng số nghiệm của phương trình f(x) = m.

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm m.

Giải chi tiết

Với mọi \(m\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g(x) = 0\), suy ra hàm số \(y = g(x)\) luôn luôn có đúng một đường tiệm cận ngang là \(y = 0\).

Do đó để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng hai đường tiệm cận đứng, tức là phương trình \(f(x) - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.