Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), biết \(SA\) vuông góc với đáy
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), biết \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng AH vuông góc (SBD) tại H, \(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ AH vuông góc SO.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {ABD} \right)} \right) = AH\).
ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow OA = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH .
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{{3a}} = \dfrac{2}{3}a\).
Vậy, \(h = \dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
