Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), biết \(SA\) vuông góc với đáy
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), biết \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng AH vuông góc (SBD) tại H, \(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ AH vuông góc SO.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {ABD} \right)} \right) = AH\).
ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow OA = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH .
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{{3a}} = \dfrac{2}{3}a\).
Vậy, \(h = \dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
