Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt

Câu hỏi số 640295:

Vận dụng cao

Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 100g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 20cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc \(\omega = 10\pi \) rad/s. N là một điểm nằm trên sợi dây và nằm trên đường thẳng qua trục của lò xo có ON = 45cm. Tại thời điểm t = 0, nâng vật đến vị trí để lò xo nén 2cm rồi thả nhẹ đồng thời cho đầu O của sợi dây bắt đầu dao động đi lên. Cho tốc độ truyển sóng trên dây là 50 cm/s, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\). Kể từ thời điểm có sóng truyền qua N thì khoảng cách nhỏ nhất giữa N và vật m là 15 cm. Biên độ của sóng truyền trên dây là

A. 4cm.

B. 5cm.

C. 3cm.

D. 2cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640295

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Viết phương trình sóng tại N.

Khoảng cách giữa N và vật m là: \(\Delta d = d + x - {u_N} = d - \sqrt {{x^2} + {u_N}^2} \)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc lò xo:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm t = 0, nâng vật đến vị trí để lò xo nén 2cm rồi thả nhẹ nên biên độ dao động của vật là:

\({A_m} = 2 + 1 = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn chiều dương hướng lên, phương trình dao động của vật là:

\({u_m} = {A_m}3\cos \left( {10\pi t} \right)\)

Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

\(\lambda = v \cdot \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 50 \cdot \dfrac{{2\pi }}{{10\pi }} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động của điểm N khi sóng truyền qua là:

\(\begin{array}{l}{u_N} = {A_N}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ \Rightarrow {u_N} = {A_N}\cos \left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi \cdot 45}}{{10}}} \right)\\ \Rightarrow {u_N} = {A_N}\cos \left( {10\pi t - \dfrac{{19\pi }}{2}} \right)\end{array}\)

Khoảng cách giữa N và vật m là:

\(\Delta d = d + x - {u_N} \Rightarrow \Delta d = 20 - \sqrt {{x^2} + {u_N}^2} \)

Để khoảng cách nhỏ nhất thì \(\sqrt {{x^2} + {u_N}^2} \) lớn nhất.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 15 = 20 - \sqrt {{3^2} + {A_N}^2} \\ \Rightarrow {A_N} = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.