Chứng minh đẳng thức: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {(ac + bd)^2} + {(ad -

Câu hỏi số 640642:

Vận dụng

Chứng minh đẳng thức: \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640642

Phương pháp giải

Hướng 1. Khai triển vế trái của đẳng thức rồi sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức về vế phải.

Hướng 2. Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi đồng thời cả hai vế rồi so sánh kết quả.

Giải chi tiết

a) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2}\)

Cách 1: \(VT = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {a^2}{c^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}{d^2}\\ = \left( {{a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + 2abcd} \right) + \left( {{a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} - 2abcd} \right)\\ = {(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2}\\ = VP\end{array}\)

Cách 2: Ta có \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {a^2}{c^2} + {a^2}\;{d^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}\;{d^2}\)

Lại có \({(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + 2abcd} \right) + \left( {{a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} - 2abcd} \right)\\ = {a^2}{c^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}{d^2}\end{array}\)

Do đó ta được\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link