Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 641174:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. Phương trình của mặt phẳng (P) là

A. \(x + 2y + 5z - 4 = 0\).

B. \(2x - y - 3 = 0\).

C. \(x + 2y - z - 4 = 0\).

D. \(x + 2y + 5z - 5 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641174

Phương pháp giải

Chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{AB}}} \bot \overrightarrow k \\\overrightarrow {{u_{AB}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} = \left[ {\vec k,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \subset (P)}\\{AB \subset (P)}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{AB}}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right.\).

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M(2;1;0) \in d}\\{\overrightarrow {{u_d}} = (1;2; - 1)}\end{array}} \right.\).

Do \(A \in Ox,\,\,B \in Oy \Rightarrow AB \subset (Oxy) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} \bot \vec k = (0;0;1)\).

Đường thẳng \(AB \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \).

Suy ra \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left[ {\vec k,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 2;1;0)\).

Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M(2;1;0)\) và nhận véctơ \(\overline {{n_P}} = ( - 1; - 2; - 5)\) làm một véctơ pháp tuyến là

\(\left( P \right):\,\, - 1(x - 2) - 2(y - 1) - 5(z - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.