Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y + z - 1 = 0\) và \((\beta ):x - y - z

Câu hỏi số 641173:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y + z - 1 = 0\) và \((\beta ):x - y - z + 2 = 0\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - t}\\{y = 2t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641173

Phương pháp giải

Gọi \(d = (\alpha ) \cap (\beta )\).

Mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) lần lượt có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \). Suy ra \(d\) có một VTPT là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\).

Lấy \(M \in (\alpha ) \cap (\beta )\) bất kì.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(d = (\alpha ) \cap (\beta )\).

Mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) lần lượt có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;2;1)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1; - 1; - 1)\).

Suy ra \(d\) có một VTPT là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = (1; - 2;3)\).

Lấy \(M \in (\alpha ) \cap (\beta ) \Rightarrow M( - 1;1;0) \in d\).

Vậy \(d\) có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.