Trên tập các số phức, xét phương trình \({z^2} - mz + m + 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao

Câu hỏi số 641546:

Vận dụng cao

Trên tập các số phức, xét phương trình \({z^2} - mz + m + 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) phân biệt thỏa mãn \(\left| {{z_1}\left( {z_1^2 + m{z_2}} \right)} \right| = \left( {{m^2} - m - 8} \right)\left| {{z_2}} \right|\)?

A. 11.

B. 12.

C. 6.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641546

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

\(\Delta > 0\): phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

\(\Delta < 0\): phương trình có hai nghiệm phức liên hợp (không phải số thực).

Giải chi tiết

Xét phương trình \({z^2} - mz + m + 8 = 0\) có: \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 8} \right) = {m^2} - 4m - 32\).

Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = m\\{z_1}{z_2} = m + 8\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)\(z_1^2 + m{z_2} = z_1^2 + \left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_2} = {m^2} - m - 8\).

Khi đó: \(\left| {{z_1}\left( {z_1^2 + m{z_2}} \right)} \right| = \left( {{m^2} - m - 8} \right)\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {{z_1}\left( {{m^2} - m - 8} \right)} \right| = \left( {{m^2} - m - 8} \right)\left| {{z_2}} \right|\) (*)

TH1: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < - 4\end{array} \right.\): phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

(*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 \pm 2\sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\{z_1} + {z_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

TH2: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 8\): phương trình có hai nghiệm phức liên hợp (không phải số thực).

(*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 8 > 0\\\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|:\,luon\,dung\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 \pm 2\sqrt 3 \notin \mathbb{Z}\\{m^2} - m - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - m - 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2 + 2\sqrt 3 \\m < 2 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;6;7} \right\}\): 5 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.