Cho hình chóp S.ABCDSA có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng
Cho hình chóp S.ABCDSA có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng SA = a, AB = a, AD = 2a. Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chuyển tính khoảng cách từ C sang tính khoảng cách từ A.
Sử dụng công thức của tứ diện vuông: \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\).
Ta có: \(d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\,\,do\,CO = AO\) (O là tâm của hình chữ nhật ABCD).
Kẻ AK vuông góc BD, AH vuông góc SK.
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
SABD là tứ diện vuông tại đỉnh A
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là \(\dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
