Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông

Câu hỏi số 641722:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy , $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

A. ${90^0}$.

B. ${30^0}$.

C. ${60^0}$.

D. ${45^0}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641722

Phương pháp giải

Gọi $I$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh $[(SBC),(ABC)] = \widehat {SLA}$

Giải chi tiết

Gọi $I$ là trung điểm của $B C, \triangle A B C$ đều, suy ra $A I \perp B C$ và $A I=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot SI} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{AI \subset (ABC),AI \bot BC \Rightarrow [(SBC),(ABC)] = \widehat {SLA}}\\{SI \subset (SBC),SI \bot BC}\end{array}} \right.\end{array}$

Trong $\triangle S A I$ vuông tại $A$, ta có $\tan \widehat{S I A}=\dfrac{S A}{A I}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}=1 \Rightarrow \widehat{S I A}=45^{\circ}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.