Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\) mlà tham số thực). Gọi S là

Câu hỏi số 642258:
Vận dụng cao

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\) mlà tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40\). Tính tổng các phần tử của tập S.

 

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:642258
Phương pháp giải

 

 
Giải chi tiết

Xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\)

Ta có \({\rm{\Delta '}} = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {( - 1)^2} - 1 \cdot \left( {m - 5} \right) = 6 - m\)

Trường hợp 1: Nếu \({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow m \le 6\) thì phương trình có hai nghiệm thực \({Z_1},{Z_2}\).

Theo định lí Viét, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_1} + {Z_2} = 2}\\{{Z_1} \cdot {Z_2} = m - 5}\end{array}} \right.\).

Mà \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 2\left( {z_1^2 + z_2^2} \right) = 40 \Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} = 20\)

\( \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m - 5} \right) = 20 \Leftrightarrow m =  - 3\) (nhận).

Trường hợp 2: Nếu \({\rm{\Delta ' < }}0 \Leftrightarrow m > 6\) thì phương trình có hai nghiệmphức \({Z_1},{Z_2}\).

Mà \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 2{\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {\overline {{z_1}} } \right|^2} = 20\)

\( \Leftrightarrow 2{\left| {{z_1}} \right|^2} = 20 \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = 10 \Leftrightarrow {z_1} \cdot \overline {{z_1}}  = 10 \Leftrightarrow {z_1} \cdot {z_2} = 10 \Leftrightarrow m - 5 = 10 \Leftrightarrow m = 15\) (nhận).

Vậy \(S = \left\{ { - 3;15} \right\}\) nên tồng các phần tử của \(S\) là 12 .

 
Chú ý khi giải

 

 

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn