Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\) mlà tham số thực). Gọi S là

Câu hỏi số 642258:
Vận dụng cao

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\) mlà tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40\). Tính tổng các phần tử của tập S.

 

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:642258
Phương pháp giải

 

 
Giải chi tiết

Xét phương trình \({z^2} - 2z + m - 5 = 0\)

Ta có \({\rm{\Delta '}} = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {( - 1)^2} - 1 \cdot \left( {m - 5} \right) = 6 - m\)

Trường hợp 1: Nếu \({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow m \le 6\) thì phương trình có hai nghiệm thực \({Z_1},{Z_2}\).

Theo định lí Viét, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_1} + {Z_2} = 2}\\{{Z_1} \cdot {Z_2} = m - 5}\end{array}} \right.\).

Mà \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 2\left( {z_1^2 + z_2^2} \right) = 40 \Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} = 20\)

\( \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m - 5} \right) = 20 \Leftrightarrow m =  - 3\) (nhận).

Trường hợp 2: Nếu \({\rm{\Delta ' < }}0 \Leftrightarrow m > 6\) thì phương trình có hai nghiệmphức \({Z_1},{Z_2}\).

Mà \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow 2{\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2} = 40 \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {\overline {{z_1}} } \right|^2} = 20\)

\( \Leftrightarrow 2{\left| {{z_1}} \right|^2} = 20 \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = 10 \Leftrightarrow {z_1} \cdot \overline {{z_1}}  = 10 \Leftrightarrow {z_1} \cdot {z_2} = 10 \Leftrightarrow m - 5 = 10 \Leftrightarrow m = 15\) (nhận).

Vậy \(S = \left\{ { - 3;15} \right\}\) nên tồng các phần tử của \(S\) là 12 .

 
Chú ý khi giải

 

 

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn