Cho hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot

Câu hỏi số 642257:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ - 2x}}\) có hai giá tri cực trị là 2 và \( - {e^6}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b).{e^{ - 2x}}\) bằng

\(2 + \dfrac{1}{{{e^6}}}\).

\({e^6} - 2\).

\(2 + {e^6}\).

\(2 - \dfrac{1}{{{e^6}}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642257

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow f'\left( x \right) = 2ax + b\).

\(g\left( x \right) = f\left( x \right) \cdot {e^{ - 2x}}\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) \cdot {e^{ - 2x}} - 2f\left( x \right) \cdot {e^{ - 2x}} = {e^{ - 2x}}\left[ {f'\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right] = - {e^{ - 2x}}\left[ {2f\left( x \right) - \left( {2ax + b} \right)} \right]\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {2f\left( x \right) - \left( {2ax + b} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1}}\\{x = {x_2}}\end{array},\left( {{x_1} < {x_2}} \right)} \right.\).

Phương trình hoành độ giao điểm

\(2g\left( x \right) = h\left( x \right) \Leftrightarrow 2f\left( x \right) \cdot {e^{ - 2x}} = \left( {2ax + b} \right) \cdot {e^{ - 2x}} \Leftrightarrow {e^{ - 2x}}\left[ {2f\left( x \right) - \left( {2ax + b} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\).

Diện tích hình phẳng cần tìm

\(\left| {g\left( {{x_2}} \right) - g\left( {{x_1}} \right)} \right| = \left| {2 + {e^6}} \right| = 2 + {e^6}\).

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn