Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 642329:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

A. 2.

B. \( - 23\).

C. \( - 22\).

D. \( - 7\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642329

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 2\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\), có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 5 \left( L \right)\end{array} \right.\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 2\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) có: \(f\left( { - 1} \right) = - 7,f\left( 0 \right) = 2,f\left( 2 \right) = - 22\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng: \( - 22\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.