Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và BC = 4, AC = 5

Câu hỏi số 642332:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và BC = 4, AC = 5 và \(AA' = 3\sqrt 3 \). Góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và mặt phẳng (A’B’C’) bằng:

A. \(30^\circ \).

B. \(90^\circ \).

C. \(60^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642332

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC tính AB.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông AA’B’ tính góc.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\AB' \bot B'C'\,\,\left( {do\,B'C' \bot \left( {AB'A'} \right)} \right)\\A'B' \bot B'C'\,\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \widehat {AB'A'}\).

Tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)\( \Rightarrow A'B' = 3\).

Tam giác AA’B’ vuông tại A’ \( \Rightarrow \tan B' = \dfrac{{AA'}}{{A'B'}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {B'} = {60^0}\).

Góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và mặt phẳng (A’B’C’) bằng \(60^\circ \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.