Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn f(x)x.f(x).lnx=2x2.f2(x),x(1;+). Biết

Câu hỏi số 642534:
Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)x.f(x).lnx=2x2.f2(x),x(1;+). Biết f(x)>0,x(1;+)f(e)=1e2. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.f(x),y=0,x=e,x=e2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:642534
Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết, nguyên hàm hai vế tìm hàm f(x).

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

f(x)x.f(x).lnx=2x2.f2(x)1x.f(x)f(x).lnx=2x.f2(x)1x.f(x)f(x).lnxf2(x)=2x(lnxf(x))=2xlnxf(x)=2xdxlnxf(x)=x2+C.

Ta có lnef(e)=e2+CC=0f(x)=lnxx2y=xf(x)=lnxx.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=lnxx,y=0,x=e,x=e2

S=e2e|lnxx|dx=e2elnxxdx=e2elnxd(lnx)=12(lnx)2|e2e=32.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com