Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 3 \), góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 3 \), góc \(\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = {90^0}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi I là trung điểm của SB => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
- Dựng hình chữ nhật ABCD. Kẻ DH vuông góc SC => DH là khoảng cách từ D đến (SBC).
- Sử dụng Hệ thức lượng để tính SB => R = > Diện tích mặt cầu.
- Gọi I là trung điểm của SB => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
- Dựng hình chữ nhật ABCD. Kẻ DH vuông góc SC.
ABCD là hình chữ nhật
\( \Rightarrow AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right) = d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right)} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot CD\\BC \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow BC \bot DH\)
Mà \(DH \bot SC \Rightarrow DH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = DH = a\sqrt 2 \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DC \bot AD\\DC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DC \bot SD\)
\( \Rightarrow \Delta SDC\) vuông tại D \( \Rightarrow \dfrac{1}{{D{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{D^2}}} + \dfrac{1}{{D{C^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{S{D^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow SD = a\sqrt 6 \).
\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {6{a^2} + 3{a^2}} = 3a\).
\( \Rightarrow SB = \sqrt {S{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}} = 2\sqrt 3 a \Rightarrow R = a\sqrt 3 \Rightarrow {S_{mc}} = 4.3{a^2}\pi = 12\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
