Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 642779:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\), \({d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) cắt \({d_1},{d_2}\) tại hai điểm \(B\) và \(C\). Độ dài đoạn thẳng \(BC\) là:

A. \(3\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt {19} \).

C. \(2\sqrt 5 \).

D. \(2\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642779

Phương pháp giải

Tham số hóa điểm B, C theo \({d_1},{d_2}\).

Lập hpt giải t.

Tính độ dài đoạn BC.

Giải chi tiết

Giả sử \(B\left( {1 + t; - 1 - t;2t} \right),C\left( {t';1 + 2t';t'} \right)\).

A, B, C thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \) cùng phương \(\overrightarrow {AC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {t - 4; - t + 2;2t - 5} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {t' - 5;2t' + 4;t' - 5} \right) \Rightarrow \)\(\dfrac{{t - 4}}{{t' - 5}} = \dfrac{{ - t + 2}}{{2t' + 4}} = \dfrac{{2t - 5}}{{t' - 5}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {t - 4} \right)\left( {2t' + 4} \right) = \left( {2 - t} \right)\left( {t' - 5} \right)\\t - 4 = 2t - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\ - 3\left( {2t' + 4} \right) = 3\left( {t' - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\ - 2t' - 4 = t' - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \)\(B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {\dfrac{{25}}{9} + \dfrac{{121}}{9} + \dfrac{{25}}{9}} = \sqrt {19} \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.